基本数学公式语法（MathJax)
概述
为知笔记中markdown中支持数学公式LaTex语法。在书写数值计算类文章，特别是机器学习相关算法时，难免需要插入复杂的数学公式。一种是用图片在网页上展示，另外一种是使用 来展示复杂的数学公式。它直接使用 Javascript渲染成矢量字库或 SVG 文件来显示数学公式。
优点是效果好，比如在 Retina 屏幕上也不会变得模糊。并且可以直接把公式写在 Markdown 文章里。基本语法
呈现位置
- 正文（inline)中的LaTeX公式用$...$定义
- 语句为
$\sum_{i=0}^N \int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$ - 显示为 \(\sum_{i=0}^N \int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t\)
- 语句为
- 单独显示（display)的LaTeX公式用
$$...$$定义，此时公式居中并放大显示- 语句为
$$ \sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$$ - 显示为\[ \sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t\]
- 语句为
- 下列描述语句中若非特别指出均省略
$...$
| 显示 | 命令 | 显示 | 命令 |
|---|---|---|---|
| $\alpha \(| \alpha |\)\beta$ | \beta | ||
| \(\gamma\) | \gamma | \(\delta\) | \delta |
| \(\epsilon\) | \epsilon | \(\zeta\) | \zeta |
| \(\eta\) | \eta | \(\theta\) | \theta |
| \(\iota\) | \iota | \(\kappa\) | \kappa |
| \(\lambda\) | \lambda | \(\mu\) | \mu |
| \(\nu\) | \nu | \(\xi\) | \xi |
| \(\pi\) | \pi | \(\rho\) | \rho |
| \(\eta\) | \eta | \(\eta\) | \eta |
| \(\sigma\) | \sigma | \(\tau\) | \tau |
| \(\upsilon\) | \upsilon | \(\phi\) | \phi |
| \(\chi\) | \chi | \(\psi\) | \psi |
| \(\omega\) | \omega |
- 若需要大写希腊字母，将命令首字母大写即可。
- \Gamma 呈现为$ \Gamma$
- 若需要斜体希腊字母，将命令前加上var前缀即可。
\varGamma呈现为\(\varGamma\)
字母修饰
上下标
- 上标：^
- 下标：_
举例：C_n^2呈现为$ C_n^2$
矢量
- \vec a 呈现为$ \vec a $
\overrightarrow{xy} 呈现为$ \overrightarrow{xy}$
分组
- 使用{}将具有相同等级的内容扩入其中，成组处理
- 举例：10^{10}呈现为\(10^{10}\),而10^10呈现为\(10^10\)
$ [J_\alpha(x)=\sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m!\Gamma(m+ \alpha +1)}{\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha}] $
括号
- 小括号：()呈现为\(()\)
- 中括号：[]呈现为\([]\)
- 使用\left(或者\right)使符号大小与邻近的公式相适应；该语句适用于素有括号类型
- （\frac{x}{y})呈现为\((\frac{x}{y})\)
- 而\left(\frac{x}{y}\right)呈现为\(\left(\frac{x}{y}\right)\)
求和、极限与积分
- 求和：\sum
- 举例：\sum_{i=1}^n{a_i}呈现为 \(\sum_{i=1}^n{a_i}\)
- 极限：\lim_{x\to 0}呈现为$ \lim_{x\to 0}$
- 积分：\int
举例：\int_0^\infty{f(x)dx} 呈现为$ \int_0^\infty{f(x)dx}$
分式与根式
分式（fractions）:\frac{公式1}{公式2}呈现为\(\frac{公式1}{公式2}\)
-根式：\sqrt[x]{y}呈现为\(\sqrt[x]{y}\)特殊函数
- \函数名
举例：\sin x,\ln x,\max(A,B,C)呈现为\(\sin x\),\(\ln x\),\(\max(A,B,C)\)
| 显示 | 命令 |
|---|---|
| \(\infty\) | \infty |
| \(\cup\) | \cup |
| \(\cap\) | \cap |
| \(\subset\) | \subset |
| \(\subseteq\) | \subseteq |
| \(\supset\) | \supset |
| \(\in\) | \in |
| \(\notin\) | \notin |
| \(\varnothing\) | \varnothing |
| \(\forall\) | \forall |
| \(\exists\) | \exists |
| \(\lnot\) | \lnot |
| \(\nabla\) | \nabla |
| \(\partial\) | \partial |
空格
- LaTeX语法本身会忽略空格的存在
- 小空格 a b呈现为\(a\ b\)
4格空格：a\quad b 呈现为\(a\quad b\)
矩阵
基本语法
- 起始标记
\begin{matrix},结束标记\end{matrix} - 每一行末尾标记
\\,行间元素之间以&分隔 - 举例
$$ \begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&1&1\\ \end{matrix}$$ 呈现为：
\[ \begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&1&1\\ \end{matrix}\]矩阵边框
- 在起始、结束标记处用下列词替换matrix
- pmatrix:小括号边框
- bmatrix:中括号边框
- Bmatrix:大括号边框
- vmatrix:单竖线边框
- Vmatrix:双竖线边框
省略元素
- 横省略号：
\cdots - 竖省略号：
\vdots - 斜省略号：
\ddots - 举例
$$\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}$$ 呈现为：
\[\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}\]线性回归算法里的成本函数
$$ J(\theta) = \frac 1 2 \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2 $$ 上面用 LaTex 格式书写的数学公式经过 MathJax 展示后效果如下：
\[ J(\theta) = \frac 1 2 \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2 \]几个非常有用的资源
- Github 上有个，可以在这里练习，平时写公式时也可以在这里先写好再拷贝到文章里
- 这是 ，包含完整的 LaTex 数学公式的内容，包括更高级的格式控制等
- 这是一份PDF 格式的 ，当需要书写复杂数学公式时，一些非常特殊的符号的转义字符可以从这里查到